Konsep nilai waktu dari uang dan ekivalensi, perumusan bunga

Perumusan Bunga dan Penerapannya

Apabila bunga total yang dihasilkan /dikenakan berbanding lurus dengan besar pinjaman awal/pokok, tingkat bunga, dan lamanya waktu pinjaman, maka tingkat bunga dikatakan sederhana (jarang digunakan pada ekonomi modern).

Bila bunga sederhana diterapkan, bunga total (I) yang diperoleh sebagai berikut:

I = (P)(N)(i)

Keterangan:

I   = Bunga total

P  = Banyaknya pokok pinjaman yang dipinjamkan

N  = Banyaknya periode bunga (misal: tahun)

i    = Tingkat bunga per periode bunga

Pada suatu peminjaman, total yang harus dibayarkan adalah pinjaman awal (P) ditambah dengan bunga (I)

Pengertian Ekivalensi, Perhitungan, dan Penerapannya

Nilai uang yang berbeda pada waktu yang berbeda akan tetapi secara finansial mempunyai nilai yang sama. Kesamaan nilai finansial tersebut dapat ditunjukkan jika nilai uang dikonversikan (dihitung) pada satu waktu yang sama.

Metode Ekivalensi

Merupakan metode yang digunakan dalam menghitung kesamaan atau kesetaraan nilai uang waktu berbeda.

Nilai ekivalensi dari suatu nilai uang dapat dihitung jika diketahui 3 hal:

1)      Jumlah uang pada suatu waktu

2)      Periode waktu yang ditinjau

3)      Tingkat bunga yang dikenakan

Perhitungan Ekivalensi

Nilai Ekivalensi Pengelaran = Nilai Ekivalensi Penerimaan

Contoh:

            Hari ini budi menabung di bank sebesar Rp 10.000. Dua dan empat tahun kemudian ditabungnya lagi masing-masing sejumlah Rp 5.000. maka jumlah uang tabungannya pada tahun ke 7 dar hari ini bila suku bunga i =10 % adalah sebesar Rp 34.195

Rumus-Rumus Bunga Majemuk dan Ekivalensinya

Notasi yang digunakan dalam rumus bunga yaitu :

i (interest)                    = tingkat suku bunga per periode                    

n (Number)                  = jumlah periode bunga

P (Present Worth)        = jumlah uang/modal pada saat sekarang (awal periode/tahun)

F (Future Worth)         = jumlah uang/modal pada masa mendatang (akhir periode/tahun)

A (Annual Worth)        = pembayaran/penerimaan yang tetap pada tiap periode/tahun

G (Gradient)                = pembayaran/penerimaan dimana dari satu periode ke periode berikutnya

                                       terjadi penambahan atau pengurangan yang besarnya sama

Single Payment
                Single payment disebut cash flow tunggal dimana sejumlah uang ini sebesar “P” (present) dijinjamkankan kepada seseorang dengan suku bunga sebesar “i” (interest) pada suatu periode “n”, maka jumlah yang harus dibayar sesuai uang pada periode “n” sebesar “F” (future). Nilai “F” akan di ekivalensi dengan “P” saat ini pada suku bunga “i”. Dengan rumus:

Jika dibalik, misalnya F diketahui dan P yang dicari maka hubungan persamaannya menjadi:

Present Worth Analysis

 Present worth analysis (analisis nilai sekarang) didasarkan pada konsep ekuivalensi dimana semua arus kas masuk dan arus kas keluar diperhitungkan terhadap titik waktu sekarang pada suatu tingkat pengembalian minimum yang diinginkan (minimum attractive rate of return – MARR).
Usia pakai berbagai alternatif yang akan dibandingkan dan periode analisis yang akan digunakan bisa berada dalam situasi:
1.     Usia pakai sama dengan periode analisis
2.     Usia pakai berbeda dengan periode analisis
3.     Periode analisis tak terhingga
      Analisis dilakukan dengan terlebih dahulu menghitung Net Present Value (NPV) dari masing-masing alternatif. NPV diperoleh menggunakan persamaan:
NPV = PW pendapatan – PW pengeluaran
       Untuk alternatif tunggal, jika diperoleh nilai NPV ≥ 0 maka alternatif tersebut layak diterima. Sementara untuk situasi dimana terdapat lebih dari satu alternatif, maka alternatif dengan NPV terbesar merupakan alternatif yang paling menarik untuk dipilih. Pada situasi dimana alternatif yang ada bersifat independent, dipilih semua alternatif yang memiliki NPV ≥ 0.
         Analisis Terhadap Alternatif Tunggal

Annual Cacs Flow (Unifrom Seriea Payment)

Metode annual cash flow diaplikasikan untuk suatu pembayaran yang sama besarnya tiap periode untuk jangka waktu yang lama, seperti mencicil rumah, mobil, motor dan lainya.

Sejumlah serial Cash Flow (aliran kas) yang nilainya seragam setiap periodenya. Nilai tahunan diperoleh dengan mengkonversikan seluruh aliran kas kedalam suatu nilai tahunan (anuitas) yang seragam.

  

Kegunaan

Untuk mengetahui analisis sejumlah uang yang nilainya seragam setiap periodenya (nilai tahunan).

    Agar periode n dapat diperoleh, uang sejumlah F rupiah, maka berapa A yang harus dibayarkan pada akhir setiap periode dengan tingkat bunga i % ?

Rumus :

                        A = i / (1 + i )^N – 1  atau  A = F ( A/F, i, n)

Future Worth Analysis

Future worth analysis (analisis nilai masa depan) didasarkan pada nilai ekuivalensi semua arus kas masuk dan arus kas keluar di akhir periode analisis pada suatu tingkat pengembalian minimum yang diinginkan (MARR). Oleh karena tujuan utama dari konsep time value of money adalah untuk memaksimalkan laba masa depan, informasi ekonomis yang diperoleh dari analisis ini sangat berguna dalam situasi-situasi keputusan investasi modal.
Hasil FW alternative sama dengan PW, dimana FW = PW (F/P,i%,n). Perbedaan dalam nilai ekonomis yang dihasilkan bersifat relative terhadap acuan waktu yang digunakan saat ini atau masa depan. Untuk alternatif tunggal, jika diperoleh nilai FW ≥ 0 maka alternatif tersebut layak diterima. Sementara untuk situasi dimana terdapat lebih dari satu alternatif, maka alternatif dengan FW terbesar merupakan alternatif yang paling menarik untuk dipilih. Pada situasi dimana alternatif yang ada bersifat independent, dipilih semua alternatif yang memiliki FW ≥ 0.

a.      Konsep Annual Worth Analysis

Annual Worth Analysis Metode Annual Worth (AW) atau disebut juga Annual Equivalent yaitu metode dimana aliran kas masuk dan kas keluar didistribusikan dalam sederetan nilai uang tahunan secara merata (sama besar), setiap periode waktu sepanjang umur investasi, pada suatu tingkat pengembalian minimum yang diinginkan (MARR).

b.      Istilah Capital Recovery (CR)

CR adalah Nilai merata tahunan yang ekuivalen dengan modal yang   diinvestasikan.

CR = I(A/P, i, n) – S(A/F, i, n)

CR = (I-S) (A/F, i, n) + I(i)

CR = (I-S) (A/P, i, n) + S(i)

·         I : Investasi awal

·         S : Nilai sisa di akhir usia pakai

·         n : Usia pakai

c.       AW = Revenue –Expences -CR

Annual Worth Analysis dilakukan terhadap :

1.      Alternatif tunggal , layak jika AW > 0

2.      Beberapa alternatif dgn usia pakai sama

3.      Beberapa alternatif dgn usia pakai berbeda

4.      Periode analisis tak berhingga

Untuk 2, 3, dan 4 : dipilih AW terbesar

 Konsep Ekivalensi

Dalam suatu kasus untuk mencari suatu alternatif, alternatif tersebut sedapat mungkin diperbandingkan dalam kondisi :

·         Memberikan hasil yang sama, atau

·         Mengarah pada tujuan yang sama, atau

·         Menunjukan fungsi yang sama

Penyamaan tersebut sulit untuk dimungkinkan dalam studi ekonomi, maka dibuat dasar ekuivalensi berdasarkan:

·         Tingkat suku bunga

·         Jumlah uang yang terlibat

·         Waktu penerimaan/pengeluaran uang

·         Cara pembayaran kembali modal yang diinvestasikan dalam penutupan modal awal.

Dengan kata lain, dalam dua diagram cashflow disebut ekuivalen pada suatu tingkat bunga tertentu, jika dan hanya jika, keduanya mempunyai nilai (worth) yang sama pada tingkat bunga tersebut.

·         Nilai harus dihitung untuk periode waktu yang sama (paling banyak digunakan adalah waktu sekarang (Present Worth), tetapi setiap titik pada rentang waktu yang ada dapat digunakan).

·         Ekuivalensi tergantung pada tingkat bunga yang diberikan (cashflow tidak akan ekuivalen pada tingkay bunga yang berbeda).

Referensi:

DeGarmo, Sullivan, Bontadelli, Wicks. Ekonomi Teknik Edisi Kesepuluh. Terjemahan Joseph Setyono & Hadi Sutanto. Jakarta: PT. Prenhallindo, 1999.